フェルマーの最終定理（サイモン?シン著; ??薫訳）

書名?「フェルマーの最終定理」
著者?サイモン?シン?
訳者??? 薫
出版者?新潮社
出版年?2006年6?
請求番号?412/15
Kompass 書誌情報

皆さんは、中学数学で習う「三平?の定理」を覚えていますでしょうか。その定理は、「あらゆる直?三?形について、斜辺の?さをz、それ以外の?辺の?さをx, yとするならば、x² ＋ y² ＝ z² が成り?つ」と主張します。三平?の定理は古代ギリシアの数学者ピタゴラスによって発?されたと?われています。そのため、?程式 x² ＋ y² ＝ z² を満たす?然数の組 (x, y, z) は、ピタゴラスの三つ組み数と呼ばれます。例えば、x＝3, y＝4, z＝5の組は上記の?程式を満たすので、ピタゴラスの三つ組み数です。また、x＝3, y＝4, z＝5を整数倍した組（x＝6, y＝8, z＝10など）も上記の?程式を満たすため、ピタゴラスの三つ組み数は無限に存在します（本書には、より興味深い証明が掲載されています）。

本題はここからです。本書のタイトルともなっている「フェルマーの最終定理」は、「3以上のあらゆる?然数nについて、xⁿ ＋ yⁿ ＝ zⁿ を満たす?然数の組 (x, y, z) は存在しない」と主張します。仮にn＝2であれば?程式を満たす三つ組み数は無限にあったのが、n＞2になったとたんに?組も存在しないというのです。例えば、n＝3として、x＝6, y＝8, z＝9の組を考えてみると、6³ ＋ 8³ ＝ 216＋ 512 ＝ 728 ＜ 729 ＝ 9³ となり、惜しくも?程式は満たされません。そもそもフェルマーの最終定理は、フランスの数学者ピエール?ド?フェルマーにより、17世紀に初めて提?されました。しかし、フェルマー??はその定理に対する厳密な証明を与えていません。代わりに、「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余?が狭すぎるのでここに記すことはできない」という有名なメモを残しました。

フェルマーの最終定理が正しいということは、提?されてから約300年を経て、現オックスフォード?学教授のアンドリュー?ワイルズ?により証明されました。ワイルズ?の証明は100ページを超える論?（1995年に発表）にまとめられており、専?の数学者以外がその証明を完全に理解することは不可能でしょう。本書は、ワイルズ?がいかにしてフェルマーの最終定理を証明するに?ったかを、数学史やワイルズ?本?の?葉を交えながら、?常に分かりやすく解説しています。素数や虚数などの概念、数学的帰納法や背理法などのテクニックも登場しますので、?校数学の復習にもなると思います。フェルマーの最終定理が証明されるまでにどのようなドラマがあったのか、興味がある?はぜひ読んでみてください。

経済学部 准教授??村 健

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